請問 0^i=? e^(i ln0) ln0=-∞? e^(-∞i)=??? 還有ln(-1)=?，有沒有複數解？

i^i=e^ln(i^i)

=e^ilni

=e^iln(sqrt(-1))

=e^(i/2)ln(-1)

we also know by euler's formula

i^i=(e^((pi/2)i))^i because i=e^((pi/2)i)

i^i=e^-pi/2

so

e^-pi/2=e^(i/2)ln(-1)

-pi/2=iln(-1)/2

ln(-1)=(pi)i